Cikk megosztása:

Fogaskerekes hajtóművekre vonatkozó számítások – A legfontosabb képletek a fogaskerékhajtásokhoz

Mivel a fogaskerekek tervezésekor nagy jelentőséggel bír, hogy az érintett fogaskerekek megfelelően kapcsolódjanak és a kopás minimális legyen, különböző alapvető számításokat kell elvégezni. A modul, az osztókörátmérő és a fogszám fontos tényezők. Ebben a cikkben a fogaskerekekkel kapcsolatos számítások legfontosabb szempontjaival és azzal foglalkozunk, hogy mit kell figyelembe venni a fogaskerékegységekkel kapcsolatos számítások során.

A fogaskerekekkel kapcsolatos számítások fontos paraméterei

Számos paramétert és méretet kell figyelembe venni a fogaskerekek megtervezésekor, hogy a fogaskerék geometriáját ideálisan a későbbi alkalmazás követelményeihez lehessen igazítani.

A fogaskerék-geometria paraméterei a következők:

Tengelytáv a
Áttétel i
Modul m
Osztás
Fogszám e
Osztókörátmérő d_w
Alapkörátmérő d_f
Fejkörátmérő d_a

A fogaskerekek modulja

A modul a fogaskerekekkel kapcsolatos számítások egyik dimenziója, amelyet milliméterben határoznak meg és a DIN 780 szerint standardizálnak.

A modul a fogaskerekek fogainak méretét méri.

A fogaskerékpárok tervezésekor ügyelni kell arra, hogy csak azonos modulú fogaskerekeket használjon. A modul kiszámításának menete:

m=\frac{ p }{ \pi } = \frac{ d_{w} }{ z } = \frac{ d_{a} }{ (z+2) }

3 különböző fogaskerék-átmérő

A fogaskerék kiszámításakor az átmérő szempontjából három fontos változót kell figyelembe venni.

A fogak fejkörátmérője d_a

A fejkörátmérő d_a azt a kerültet jelzi, amely a fogaskerék fogcsúcsai mentén fut. Az osztókörátmérő és a fejmagasság határozza meg.

d_{a}= d_{w} + 2 \times m

vagy

d_{a}= m \times (z+2)

Az alapkörátmérő d_f

Az alapkörátmérő d_f azt az átmérőt jelöli, amely a fogaskerék fogainak alapjánál fut. Az osztókörátmérő és a lábmagasság határozza meg.

d_{ f } = d - 2h_{f}

Az osztókörátmérő d_w

A d_w osztókörátmérő egy képzeletbeli vonalat ír le, amely a fejkörátmérő és az alapkörátmérő között húzódik. Az osztókörátmérő a fogaskerék pontosan meghatározott mérete, és a tengelytáv meghatározására használható.

d_{ w } = m \times z

A fogaskerekek tengelytávja fogaskerekes egységben

A tengelytáv a meghatározza a távolságot a két fogaskerék két középpontja között, és a két fogaskerék osztókörátmérőjének eredménye (d_f,1, d_f,2).

a = \frac {d_{f,1} + d_{f,2}} {2}

vagy

a = \frac {z_{1} + z_{2}} {2} \times m

A fogaskerekek fogköze a fogaskerekes hajtóművekben

A fogszám z azt jelzi, hogy hány különálló fog van a fogaskerék fogazott felületén. Az osztókörátmérőből és a modulból kerül kiszámításra.

z = \frac {d_{a} + 2m} { m }

Fogaskerekekkel kapcsolatos számítások

A két vagy több fogaskerék kombinálása a legegyszerűbb formája a fogaskerékegységnek. Minden fogaskeréktípus legfontosabb paramétere az áttétel és a hatékonyság.

Fogaskerekes egységek áttétele

A fogaskerekek egyik fő jellemzője a bemeneti sebesség (hajtás) átalakítása kimeneti sebességre (hajtott). Ezt a tulajdonságot nevezik áttételnek, és a fogaskerekek méretétől függően a bemeneti sebességnél nagyobb (áttétel) vagy kisebb (lassítási viszony) lehet.

Az i áttétel az n_an hajtási sebesség és az n_ab kimeneti sebesség arányában fejezhető ki.

i = \frac {n_{an} } { n_{ab} }

Alternatívaként az áttételt a fogszám (z_an, z_ab) vagy az osztókörátmérő (d_an, d_ab) segítségével is meg lehet határozni.

i = \frac {z_{ab} } { z_{an} } = \frac {d_{ab} } { d_{an} }

Többfokozatú fogaskerék-meghajtás esetén az egyes fokozatok áttételi arányait megszorozzuk egymással, és végül az i_ges általános áttételt kapjuk az 1., 2. és n. fokozatok esetében.

i_{ges} = \frac {n_{an, 1} } { n_{ab, 1} } \times \frac {n_{an, 2} } { n_{ab, 2} } \times \frac {n_{an, n} } { n_{ab, n} } = {i_{1} } \times { i_{2} } \times i_{n}

Hatékonyság kiszámítása

A fogaskerékegység hatékonysága η a hasznos teljesítmény P_Nutz és a leadott teljesítmény P_Zu aránya. A felhasználható és leadott teljesítmény különbsége elsősorban hőenergiaként vész el, amit a hajtómű alkatrészeinek anyagai közötti súrlódás okoz. Minél nagyobb a csúszási súrlódás a fogaskerekek, csapágyak és tengelyek között, annál alacsonyabb a fogaskerékegység hatékonysága.

\eta = \frac {P_{Nutz} } { P_{Zu} }

Többfokozatú fogaskerék-meghajtás esetén az egyes fokozatok hatékonyságát megszorozzuk egymással, és végül a η_ges általános áttételt kapjuk az 1., 2. és n. fokozatok esetében.

\eta_{ges} = \frac {P_{Nutz, 1} } { P_{Zu, 1} } \times \frac {P_{Nutz, 2} } { P_{Zu, 2} } \times \frac {P_{Nutz, n} } { P_{Zu, n} } = {\eta_{1} } \times { \eta_{2} } \times \eta_{n}

Egyszerű számítási példa a fogaskerekes hajtóművekhez

A fogaskerékhajtások használatának gyakori forgatókönyve a két tengely közötti távolság, amelyen egy erő átvitele történik egy adott áttétel mellett.

A következő számítási példa – gyakorlati értékekkel – egyszerű méreteket használ. A cél a hajtókerék és a hajtott kerék tervezési paramétereinek kiszámítása.

A gyakorlatban a pontos értékek nem reálisak, ezért a paramétereket 5%-os tűréssel adjuk meg.
Az összes hosszegység milliméterben értendő [mm].
A fogaskerékegységek számítása a gyakorlati alkalmazások tapasztalataitól függ. A fogaskerékegységek tervezésekor tartsa be a tanácsokat.
Az erő általában a nagy fogaskerékről (hajtott kerék) a kisebb kerékre (hajtott kerék) kerül.
Az 1. index a nagy hajtókerékhez tartozik (pl. d_w,1).
A 2. index a kisebb hajtott kerékhez tartozik (pl. d_w,2).

A következők vannak megadva:

Az áttétel i = 1,9 ... 2,1– a kívánt átvitel 2.
A tengelytáv a = 33,25 mm ... 36,75 mm– a tényleges tengelytáv 35 mm.
A kisebb fogaskerék minimális fogszáma z_{2, min} = 11.
A fejhézag állandó értéke k=1,25.

Tanács: Mindig biztosítson legalább 11 fogat. Ellenkező esetben kopás következik be, mert a fogaskerekek nem kapcsolódnak egymáshoz pontosan.

Meg kell határozni a szükséges tervezési paramétereket:

A tényleges tengelytávot.
Az osztókör-, a lábkör- és a fejkörátmérőket.

Először is kiszámítjuk a meghajtó fogszámát.

Ehhez a kimenet megadott z₂ fogszáma használatos. A tolerancia miatt először az átvitel alsó határát, majd a felső határát használjuk.

Először az alsó határértékkel:

z_{1,min} = 11 \times 1.9

z_{1,min} = 20.9

Ezután a felső határértékkel:

z_{1,max} = 11 \times 2.1

z_{1,max} = 23.1

A fogszám mindig egész számokban értendő, és ennek megfelelően felfelé vagy lefelé kerekítendő. Továbbá mindig páratlan fogszámot kell választani.

Tanács: Különösen előnyös prímszámot választani fogszámnak, mivel ez javítja a fogaskerék tartósságát.

Ezért a következő fogszámpárt választjuk: z₁ = 23 és z₂ = 11.

A modult a fogszám és az tengelytáv alapján számítjuk ki

Ehhez az tengelytáv képletébe behelyettesítjük a z₁ = 23 és a z₂ = 11 értékeket, valamint a tényleges tengelytáv értékét, ami a = 35 mm:

m = \frac {2 \times 35 \mathrm{mm}}{23 + 11}

m = 2.06 \mathrm{mm}

A modul értékeként 2 mm-t választunk.

Meg kell határozni a tényleges áttételt és az tengelytávot

Mivel a z₁ = 23 és a z₂ = 11 fogszámot felfelé vagy lefelé kerekítéssel határoztuk meg, biztosítani kell, hogy a tényleges áttétel és az tengelytáv továbbra is a megadott tűréshatárokon belül legyen.

A tényleges áttétel:

i_{tat} = \frac{23}{11}

i_{tat} = 2.09

A tényleges áttételi arány a tűréshatáron belül van. Folytathatjuk a számítást.

A tényleges tengelytáv:

a = \frac {23 + 11} {2} \times 2 \mathrm{mm}

a = 34 \mathrm{mm}

A tényleges tengelytáv szintén a tűréshatáron belül van.

Most már kiszámíthatók a fogaskerékegység tervezési paraméterei az ismert képletekkel

Az alapkörátmérők és a fejkörátmérők az osztókörátmérőktől függenek. Ezért először a megfelelő osztókörátmérőket számítjuk ki.

A hajtókerék osztókörátmérője a modul m = 2 mm-es és a z₁ = 23 értéke mellett:

d_{ w,1 } = 2 \mathrm{mm} \times 23

d_{ w,1 } = 46 \mathrm{mm}

A hajtott kerék osztókörátmérője a modul m = 2 mm-es és a z₂ = 11 mellett:

d_{ w,2 } = 2 \mathrm{mm} \times 11

d_{ w,2 }= 22 \mathrm{mm}

A hajtókerék alapkörátmérője k=1,25 fejhézaggal:

d_{ f,1 } = 46 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f,1 } = 41 \mathrm{mm}

A hajtott kerék alapkörátmérője k=1,25 fejhézaggal:

d_{ f ,2} = 22 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f ,2} = 17 \mathrm{mm}

A hajtókerék fejkörátmérője:

d_{a,1} = 2 \mathrm{mm} \times (23 + 2)

d_{a,1} = 50 \mathrm{mm}

A hajtott kerék fejkörátmérője:

d_{a,2} = 2 \mathrm{mm} \times (11 + 2)

d_{a,2} = 26 \mathrm{mm}

A teljesen megtervezett fogaskerékegység

Hasonló cikkek

Csőmenetek – Szabványok és standard méretek

Ez a cikk a csőmenetek szabványos méreteit és azok jelentését vizsgálja. A menetes csövek biztonságos és szoros kapcsolatot biztosítanak a csőalkatrészek és a szomszédos komponensek között. Az iparágban ehhez számos szabvány létezik, például DIN/ISO, JIS, BSP, NPT vagy BSW.

Alapismeretek Normál alkatrészek

13 perc olvasás

Feszítőcsapok – Kialakítás és alkalmazás áttekintése

A feszítőcsapok vagy rugós csapok rugóacélból készült mechanikus rögzítőelemek. Ezek az elemek biztonságosan és megbízhatóan kötik össze az alkatrészeket, miközben bizonyos fokú rugalmasságot biztosítanak. Könnyen beszerelhetők, és egyenletes teherelosztást biztosítanak a csap és a furat felületén. Sok iparágban és alkalmazásban használják őket, és különösen hasznosak olyan alkalmazásokban, ahol állandó csatlakozásra van szükség csavarok vagy egyéb rögzítőelemek használata nélkül.

Alapismeretek Illesztés DIN / EN / ISO / JIS

12 perc olvasás

Torzió: Mit jelent a torzió

A tárgyakat számos különböző típusú mechanikai terhelés éri, amelyek közül az egyik a torzió. Ebben a blogcikkben áttekintjük a torzió alapjait, és néhány példát is megvizsgálunk.

Konstrukció Alapismeretek

5 perc olvasás

A hajtóművek típusai és alkalmazásuk – Fogaskerékhajtások és láncfogaskerekek

Ebben a cikkben bemutatjuk Önnek a különböző típusú hajtóműveket, és elmagyarázzuk azok alkalmazási területeit. A hajtómű számos gép és jármű nélkülözhetetlen alkatrésze. Lehetővé teszi a nyomaték és a sebesség átvitelét a bemeneti tengely és a kimeneti tengely között, ami biztosítja az optimális erőátvitelt.

Alapismeretek Átvitel

12 perc olvasás